completeSpace_of_isComplete_univ — Mathlib

English

If IsComplete univ, then CompleteSpace α.

Русский

Если полнота пространства равна полной несмещенности(univ), то пространство α полно.

LaTeX

$$$IsComplete(\\mathrm{univ}) \\Rightarrow CompleteSpace(\\alpha)$$$

Lean4

/-- If `univ` is complete, the space is a complete space -/
theorem completeSpace_of_isComplete_univ (h : IsComplete (univ : Set α)) : CompleteSpace α :=
  ⟨fun hf =>
    let ⟨x, _, hx⟩ := h _ hf ((@principal_univ α).symm ▸ le_top);
    ⟨x, hx⟩⟩

Похожие утверждения