cauchy_iff_exists_le_nhds — Mathlib

English

For a complete space, a filter is Cauchy iff it has a pointwise contraction to some nhds point.

Русский

Для полной пространства фильтр Cauchy эквивалентен существованию точки, к которой сходится идующий фильтр.

LaTeX

$$[CompleteSpace α] → {l: Filter α} → Cauchy l ↔ ∃ x, l ≤ nhds x$$

Lean4

theorem cauchy_iff_exists_le_nhds [CompleteSpace α] {l : Filter α} [NeBot l] : Cauchy l ↔ ∃ x, l ≤ 𝓝 x :=
  ⟨CompleteSpace.complete, fun ⟨_, hx⟩ => cauchy_nhds.mono hx⟩

Похожие утверждения