le_nhds_lim — Mathlib

English

Same as above under variant indexing; a complete subset ensures convergent Cauchy sequences stay inside.

Русский

Тот же факт в другой формулировке: полное подмножество сохраняет пределов последовательностей внутри.

LaTeX

$$$(IsComplete K) \\rightarrow (\\forall u, (\\forall n, u(n)∈K)) \\rightarrow CauchySeq u \\rightarrow ∃ v∈K, Tendsto u atTop (nhds v)$$$

Lean4

theorem le_nhds_lim [CompleteSpace α] {f : Filter α} (hf : Cauchy f) :
    haveI := hf.1.nonempty;
    f ≤ 𝓝 (lim f) :=
  _root_.le_nhds_lim (CompleteSpace.complete hf)

Похожие утверждения