range_toUniformOnFunIsCompact — Mathlib

English

The image of the map toUniformOnFunIsCompact consists exactly of those uniformOnFun objects that are continuous functions.

Русский

Образ отображения toUniformOnFunIsCompact состоит ровно из тех UniformOnFun, которые соответствуют непрерывным отображениям.

LaTeX

$$$$ \\text{range}(toUniformOnFunIsCompact) = \\{ f : UniformOnFun α β\\;|\\; Continuous f \\}.$$$$

Lean4

theorem range_toUniformOnFunIsCompact :
    range (toUniformOnFunIsCompact) = {f : UniformOnFun α β {K | IsCompact K} | Continuous f} :=
  Set.ext fun f ↦ ⟨fun g ↦ g.choose_spec ▸ g.choose.2, fun hf ↦ ⟨⟨f, hf⟩, rfl⟩⟩

Похожие утверждения