inst — Mathlib

English

If F is a monotone increasing sequence of continuous maps F_i: α → G that converges pointwise to a continuous f, then F converges to f in the compact-open topology.

Русский

Если F — монотонно возростающее множество непрерывных отображений F_i: α → G, которое сходится по каждой точке к непрерывной f, то F сходится к f в компактно-открытой топологии.

LaTeX

$$$[\text{CompactSpace }\alpha] \Rightarrow (\forall i, F_i \in C(\alpha,G)) \land (Monotone F) \land (f \in C(\alpha,G)) \land (\forall x, Tendsto (F · x) atTop (nhds (f x))) \Rightarrow Tendsto F atTop (nhds f)$$$

Lean4

/-- The bot uniformity is the discrete uniformity. -/
instance (X : Type*) : @DiscreteUniformity X ⊥ :=
  @DiscreteUniformity.mk X ⊥ rfl

Похожие утверждения