equicontinuous — Mathlib

English

Uniform equicontinuity of a family implies equicontinuity of the same family.

Русский

Равномерная эконтинуальность семейства функций подразумевает эконтинуальность того же семейства.

LaTeX

$$$\text{UniformEquicontinuous}(F) \Rightarrow \text{Equicontinuous}(F)$$$

Lean4

/-- Uniform equicontinuity implies equicontinuity. -/
theorem equicontinuous {F : ι → β → α} (h : UniformEquicontinuous F) : Equicontinuous F := fun x₀ U hU ↦
  mem_of_superset (ball_mem_nhds x₀ (h U hU)) fun _ hx i ↦ hx i

Похожие утверждения