equicontinuousOn — Mathlib

English

Uniform equicontinuity on a subset implies ordinary equicontinuity on that subset.

Русский

Унитарная равномерная экконтинуальность на подмножестве имплицирует обычную экконтинуальность на этом подмножестве.

LaTeX

$$$ (F,S) \;:\; (\text{UniformEquicontinuousOn } F S) \Rightarrow (\text{EquicontinuousOn } F S). $$$

Lean4

/-- Uniform equicontinuity on a subset implies equicontinuity on that subset. -/
theorem equicontinuousOn {F : ι → β → α} {S : Set β} (h : UniformEquicontinuousOn F S) : EquicontinuousOn F S :=
  fun _ hx₀ U hU ↦ mem_of_superset (ball_mem_nhdsWithin hx₀ (h U hU)) fun _ hx i ↦ hx i

Похожие утверждения