image_symm — Mathlib

English

For a uniform equivalence h, the image of the inverse map equals the preimage under h.

Русский

Для равномерного эквивалентного отображения h образ обратной карты равен предобразу под h.

LaTeX

$$$\\forall {\\alpha \\beta} [UniformSpace \\alpha] [UniformSpace \\beta] (h : \\alpha \\simeq_u \\beta),\\; image(h^{-1}) = preimage(h)$$$

Lean4

theorem image_symm (h : α ≃ᵤ β) : image h.symm = preimage h :=
  funext h.symm.toEquiv.image_eq_preimage

Похожие утверждения