subtype

Mathlib.Topology.UniformSpace.Equiv

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#UniformEquiv.subtype

Lean4

/-- A uniform isomorphism `e : α ≃ᵤ β` lifts to subtypes `{ a : α // p a } ≃ᵤ { b : β // q b }`
provided `p = q ∘ e`. -/
@[simps!]
def subtype {p : α → Prop} {q : β → Prop} (e : α ≃ᵤ β) (h : ∀ a, p a ↔ q (e a)) : { a : α // p a } ≃ᵤ { b : β // q b }
    where
  uniformContinuous_toFun := by simpa [Equiv.coe_subtypeEquiv_eq_map] using e.uniformContinuous.subtype_map _
  uniformContinuous_invFun := by simpa [Equiv.coe_subtypeEquiv_eq_map] using e.symm.uniformContinuous.subtype_map _
  __ := e.subtypeEquiv h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru