tendstoLocallyUniformly — Mathlib

English

If F f p is locally uniformly convergent, then it is locally uniformly convergent on any open subset.

Русский

Если локально равномерная сходимость существует для всей области, то она сохраняется на любом открытом подмножестве.

LaTeX

$$$$\operatorname{TendstoLocallyUniformly}(F,f,p) \Rightarrow \operatorname{TendstoLocallyUniformlyOn}(F,f,p,s) \text{ for any open } s.$$$

Lean4

protected theorem tendstoLocallyUniformly (h : TendstoUniformly F f p) : TendstoLocallyUniformly F f p := fun u hu _ =>
  ⟨univ, univ_mem, by simpa using h u hu⟩

Похожие утверждения