complete — Mathlib

English

The infimum of a family of complete uniform spaces (with a suitable coarsening) is complete.

Русский

Наименьшее (пересечение) семейство полных униформ пространства образует полное пространство при подходящей топологии.

LaTeX

$$$\\text{CompleteSpace} (⨅ i, u_i)$ under the stated assumptions$$

Lean4

instance complete [∀ i, CompleteSpace (α i)] : CompleteSpace (∀ i, α i) where
  complete {f}
    hf := by
    have := hf.1
    simp_rw [cauchy_pi_iff', cauchy_iff_exists_le_nhds] at hf
    choose x hx using hf
    use x
    rwa [nhds_pi, le_pi]

Похожие утверждения