uniformContinuous_lift' — Mathlib

English

A space α is T0 if and only if the pairwise property holds: not both x and y can fail to be separated by some entourage.

Русский

Пространство α есть T0 тогда и только тогда, когда для любых x ≠ y существует entourage, который разделяет их.

LaTeX

$$$T0Space(α) \iff Pairwise (\lambda x y, ∃ r ∈ 𝓤α, (x,y) ∉ r)$$$

Lean4

theorem uniformContinuous_lift' [T0Space β] (f : α → β) : UniformContinuous (lift' f) :=
  by
  by_cases hf : UniformContinuous f
  · rwa [lift', dif_pos hf, uniformContinuous_lift]
  · rw [lift', dif_neg hf]
    exact uniformContinuous_of_const fun a _ => rfl

Похожие утверждения