IsTransitiveRel — Mathlib

English

Let V be a relation on X, i.e., V ⊆ X × X. If V is transitive, then whenever (x,y) ∈ V and (y,z) ∈ V, we must have (x,z) ∈ V.

Русский

Пусть V ⊆ X × X — отношение на X. Если V транзитивно, то для любых x,y,z из X выполняется: если (x,y) ∈ V и (y,z) ∈ V, то (x,z) ∈ V.

LaTeX

$$$\text{Transitive}(V) \Rightarrow V \circ V \subseteq V$$$

Lean4

/-- The relation is transitive. -/
def IsTransitiveRel (V : Set (X × X)) : Prop :=
  ∀ ⦃x y z⦄, (x, y) ∈ V → (y, z) ∈ V → (x, z) ∈ V

Похожие утверждения