isOpen_ball_of_mem_uniformity — Mathlib

English

In a uniform space with ultra uniformity, nhds has a basis consisting of clopen sets.

Русский

В равномерном пространстве с ультра-равномерностью окрестности имеют базис из клип-открытых множеств.

LaTeX

$$$\forall x: X,\ (\mathcal{N}_x).HasBasis(\lambda s. x \in s \land IsClopen(s))\ id$$$

Lean4

theorem _root_.IsTransitiveRel.isOpen_ball_of_mem_uniformity (x : X) {V : Set (X × X)} (h : IsTransitiveRel V)
    (h' : V ∈ 𝓤 X) : IsOpen (ball x V) := by
  rw [isOpen_iff_ball_subset]
  intro y hy
  exact ⟨V, h', h.ball_subset_of_mem hy⟩

Похожие утверждения