isTopologicalBasis_clopens — Mathlib

English

A uniform space X with a basis of symmetric and transitive entourages yields an ultra uniformity.

Русский

Равномерное пространство X с базисом симметричных и транзитивных окружений образует ультра-однородность.

LaTeX

$$$(\mathcal{U}X).HasBasis p s \land \forall i, p i \Rightarrow IsSymmetricRel (s i) \land IsTransitiveRel (s i) \Rightarrow IsUltraUniformity X$$$

Lean4

/-- A uniform space with a nonarchimedean uniformity is zero-dimensional. -/
theorem _root_.TopologicalSpace.isTopologicalBasis_clopens :
    TopologicalSpace.IsTopologicalBasis {s : Set X | IsClopen s} :=
  .of_hasBasis_nhds fun x ↦ by simpa [and_comm] using nhds_basis_clopens x

Похожие утверждения