submonoid — Mathlib

English

The unit interval [0,1] is a submonoid of the real numbers under multiplication: it contains 1 and is closed under multiplication.

Русский

Единичный интервал [0,1] образует подмоноид множества вещественных чисел под умножением: он содержит 1 и замкнут относительно умножения.

LaTeX

$$The interval $[0,1]$ is a submonoid of $(\mathbb{R}, \cdot)$: 1 \in [0,1] and \forall x,y \in [0,1], xy \in [0,1].$$

Lean4

/-- The unit interval as a submonoid of ℝ. -/
def submonoid : Submonoid ℝ where
  carrier := unitInterval
  one_mem' := unitInterval.one_mem
  mul_mem' := unitInterval.mul_mem

Похожие утверждения