algebraMap_eq_zero_iff

Mathlib.Algebra.Algebra.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#FaithfulSMul.algebraMap_eq_zero_iff

English

For any r ∈ R, algebraMap R A r = 0 if and only if r = 0, under FaithfulSMul.

Русский

Для любого r ∈ R верно: algebraMap R A r = 0 тогда и только тогда, когда r = 0, при условии FaithfulSMul.

LaTeX

$$$\mathrm{algebraMap}_{R,A}(r) = 0 \iff r = 0.$$$

Lean4

@[simp]
theorem algebraMap_eq_zero_iff {r : R} : algebraMap R A r = 0 ↔ r = 0 :=
  map_eq_zero_iff (algebraMap R A) <| algebraMap_injective R A

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru