apply_eq_prod_continuousLinearEquivAt

English

There is a natural correspondence from a vector bundle core to a fiber bundle core preserving base and fiber structure.

Русский

Существует естественная соответствие между ядром векторного расслоения и ядром фиброблока, сохраняющее базовую и фибровую структуры.

LaTeX

$$$\text{toFiberBundleCore} : \text{VectorBundleCore }R B F ι \to \text{FiberBundleCore }ι B F$ is a natural identification$$

Lean4

theorem apply_eq_prod_continuousLinearEquivAt (e : Trivialization F (π F E)) [e.IsLinear R] (b : B) (hb : b ∈ e.baseSet)
    (z : E b) : e ⟨b, z⟩ = (b, e.continuousLinearEquivAt R b hb z) :=
  by
  ext
  · refine e.coe_fst ?_
    rw [e.source_eq]
    exact hb
  · simp only [continuousLinearEquivAt_apply]

Похожие утверждения