English
There is a natural identification from a vector bundle core to a fiber bundle core, preserving the coordChange structure and continuity properties.
Русский
Существует естественное соответствие между ядром векторного расслоения и ядром фиброблока, сохраняющее структуру перехода координат и непрерывность.
LaTeX
$$$Z \mapsto Z^{\text{toFiberBundleCore}}$ is a natural identification$$
Lean4
/-- Natural identification to a `FiberBundleCore`. -/
@[simps (attr := mfld_simps) -fullyApplied]
def toFiberBundleCore : FiberBundleCore ι B F :=
{ Z with
coordChange := fun i j b => Z.coordChange i j b
continuousOn_coordChange := fun i j =>
isBoundedBilinearMap_apply.continuous.comp_continuousOn
((Z.continuousOn_coordChange i j).prodMap continuousOn_id) }
-- TODO: restore coercion?
-- instance toFiberBundleCoreCoe : Coe (VectorBundleCore R B F ι) (FiberBundleCore ι B F) :=
-- ⟨toFiberBundleCore⟩
