instModulePullback — Mathlib

English

Given a semiring R and a family E x over B with an R-module structure, the pullback along f : B' → B inherits an R-module structure for each fiber; hence the pullback bundle is a family of R-modules.

Русский

При заданном полем R и семействе модулей E_x над B, тягоделение вдоль f: B' → B наследует структуру модуля R на каждой ответвении. Следовательно, тягоделённое расслоение образуется семейством R-модулей.

LaTeX

$$$ \\forall x' \\in B', \\; (f* E)_{x'} = E_{f(x')} \\text{ is an } R-\\text{module; hence } \\forall x',\\; (f *^p E) x' \\;\\text{ is a module } R.$$$

Lean4

instance [Semiring R] [∀ x : B, AddCommMonoid (E x)] [i : ∀ x, Module R (E x)] (x : B') : Module R ((f *ᵖ E) x) :=
  i _

Похожие утверждения