English
The product of two vector bundles is a vector bundle: if E1 and E2 are vector bundles over the same base B, then E1 × E2 with fiber F1 × F2 is a vector bundle with a natural trivialization and linear structure componentwise.
Русский
Произведение двух векторных расслоений над одной базой B образует векторное расслоение: если E1 и E2 — векторные расслоения над B, то произведение E1 × E2 с волокнами F1 × F2 является векторным расслоением с естественной покомпонентной линейной структурой.
LaTeX
$$$\\text{VectorBundle } 𝕜 (F_1) E_1 \\; \\times \\; (F_2) E_2 \\; \\text{is a vector bundle with fiber } F_1 \\times F_2$$$
Lean4
instance pullback_linear (e : Trivialization F (π F E)) [e.IsLinear 𝕜] (f : K) :
(Trivialization.pullback (B' := B') e f).IsLinear 𝕜 where linear _ h := e.linear 𝕜 h
