X_inj — Mathlib

English

Let R be a nontrivial commutative semiring and σ be any index set. Then the variables X_m in the multivariate polynomial ring R[σ] are all distinct: for any m,n in σ, X_m = X_n if and only if m = n.

Русский

Пусть R — ненулевой коммутативный полином-р ring и σ — произвольное множество индексов. Переменные X_m в многочленном кольце R[σ] попарно различны: для любых m,n в σ выполняется X_m = X_n тогда и только тогда, когда m = n.

LaTeX

$$$X_m = X_n \iff m = n$$$

Lean4

@[simp]
theorem X_inj [Nontrivial R] (m n : σ) : X m = (X n : MvPolynomial σ R) ↔ m = n :=
  X_injective.eq_iff

Похожие утверждения