monomial_sum_index — Mathlib

English

If f is a finsupp and g a function into finsupps, then the monomial of the sum equals the product of C a with the product over i of monomial(g(i)) 1.

Русский

Если f — finsupp, и g — функция в wenden finsupp, то мономиал суммы равен произведению C a на произведение мономиона(g(i)) 1 по i.

LaTeX

$$$\mathrm{monomial}(f.sum g) a = C(a) \cdot \prod_{i} \mathrm{monomial}(g(i)) 1$$$

Lean4

theorem monomial_sum_index {α : Type*} (s : Finset α) (f : α → σ →₀ ℕ) (a : R) :
    monomial (∑ i ∈ s, f i) a = C a * ∏ i ∈ s, monomial (f i) 1 := by
  rw [← monomial_sum_one, C_mul', ← (monomial _).map_smul, smul_eq_mul, mul_one]

Похожие утверждения