isRegular_X — Mathlib

English

In a commutative semiring, a single variable X_s is a non-zero divisor in the multivariate polynomial ring.

Русский

В коммутативном полурусале переменная X_s не является делителем нуля в кольце многочленной.

LaTeX

$$$IsRegular(X_s) $$$

Lean4

@[simp]
theorem isRegular_X : IsRegular (X n : MvPolynomial σ R) :=
  by
  suffices IsLeftRegular (X n : MvPolynomial σ R) from ⟨this, this.right_of_commute <| Commute.all _⟩
  intro P Q (hPQ : (X n) * P = (X n) * Q)
  ext i
  rw [← coeff_X_mul i n P, hPQ, coeff_X_mul i n Q]

Похожие утверждения