X_dvd_X — Mathlib

English

In a commutative semiring, for any i, X_i divides X_j if and only if i = j (assuming nontrivial ring).

Русский

В коммутативной полуприводной системе для любых i, j, X_i делит X_j тогда, когда i = j (при условии ненулевого кольца).

LaTeX

$$$$ X_i \\mid X_j \\iff i = j. $$$$

Lean4

@[simp]
theorem X_dvd_X [Nontrivial R] {i j : σ} : (X i : MvPolynomial σ R) ∣ (X j : MvPolynomial σ R) ↔ i = j :=
  by
  refine monomial_one_dvd_monomial_one.trans ?_
  simp_rw [Finsupp.single_le_iff, Nat.one_le_iff_ne_zero, Finsupp.single_apply_ne_zero, ne_eq, reduceCtorEq,
    not_false_eq_true, and_true]

Похожие утверждения