funext_set_iff — Mathlib

English

Let p, q ∈ MvPolynomial σ R. Then p = q if and only if for every infinite set-valued family s : σ → Set R, we have eval x p = eval x q for all x in Set.pi.univ s.

Русский

Пусть p, q ∈ MvPolynomial σ R. Тогда p = q тогда и только тогда, когда для любого семейного набора s : σ → Set R с каждой جانبой бесконечной, выполняется eval_x p = eval_x q для всех x ∈ Set.pi.univ s.

LaTeX

$$$p = q \;\iff\; (\forall s: σ \to \operatorname{Set}R,\forall x \in \operatorname{Set}.pi\,\.univ\,s,\ eval_x p = eval_x q)$$$

Lean4

theorem funext_set_iff : p = q ↔ (∀ x ∈ Set.pi .univ s, eval x p = eval x q) :=
  ⟨by rintro rfl _ _; rfl, funext_set s hs⟩

Похожие утверждения