cast_finsum — Mathlib

English

For Finite ι and a commutative semiring M, casting the finsum of f: ι → ℕ to M equals the finsum of the casts: ↑(∑ᶠ i, f i) = ∑ᶠ i, (f i : M).

Русский

Для конечного множества индексов и коммутативного полуслучая, приведение финсуммы к M равно финсумме приведённых значений.

LaTeX

$$$ \\uparrow(\\\\sum^\\\\mathrm{f}_{i}, f i) = \\\\sum^\\\\mathrm{f}_{i}, (f i)^{\\\\uparrow} $$$

Lean4

@[simp, norm_cast]
theorem cast_finsum [Finite ι] {M : Type*} [AddCommMonoidWithOne M] (f : ι → ℕ) : ↑(∑ᶠ x, f x : ℕ) = ∑ᶠ x, (f x : M) :=
  (Nat.castAddMonoidHom M).map_finsum f.support.toFinite

Похожие утверждения