prod_zpow — Mathlib

English

If N is a DivisionCommutativeMonoid, α finite, and f: α → ℤ, then (f.prod (λ a b, g(a)^{b})) equals ∏ a g(a)^{f(a)} where exponentiation is integer power.

Русский

Пусть N — дивизионный коммодульный моноид, α конечен, f: α → ℤ. Тогда (f.prod (λ a b, g(a)^{b})) равно ∏ a g(a)^{f(a)}.

LaTeX

$$$$ (f.prod (\\\\lambda a b, g(a)^{b})) = \\prod_{a} g(a)^{f(a)} $$$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp)]
theorem prod_zpow {N} [DivisionCommMonoid N] [Fintype α] (f : α →₀ ℤ) (g : α → N) :
    (f.prod fun a b => g a ^ b) = ∏ a, g a ^ f a :=
  f.prod_fintype _ fun _ ↦ zpow_zero _

Похожие утверждения