smul_ne_zero

Mathlib.Algebra.NoZeroSMulDivisors.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#smul_ne_zero

← MathLib Explorer

English

If c ≠ 0 and x ≠ 0, then c • x ≠ 0.

Русский

Если c ≠ 0 и x ≠ 0, то c • x ≠ 0.

LaTeX

$$∀ {c : R} {x : M}, c ≠ 0 → x ≠ 0 → c • x ≠ 0$$

Lean4

theorem smul_ne_zero [Zero R] [Zero M] [SMul R M] [NoZeroSMulDivisors R M] {c : R} {x : M} (hc : c ≠ 0) (hx : x ≠ 0) :
    c • x ≠ 0 := fun h => (eq_zero_or_eq_zero_of_smul_eq_zero h).elim hc hx

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru