smul_ne_zero_iff

Mathlib.Algebra.NoZeroSMulDivisors.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#smul_ne_zero_iff

English

For all c in R and x in M, c · x ≠ 0 if and only if c ≠ 0 and x ≠ 0.

Русский

Для любых c ∈ R и x ∈ M верно: c · x ≠ 0 тогда и только тогда, когда c ≠ 0 и x ≠ 0.

LaTeX

$$$$c \cdot x \neq 0 \iff c \neq 0 \land x \neq 0.$$$$

Lean4

theorem smul_ne_zero_iff : c • x ≠ 0 ↔ c ≠ 0 ∧ x ≠ 0 := by rw [Ne, smul_eq_zero, not_or]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru