English
For any S ⊆ α, f: α → M, and B ⊆ M, the preimage of B under the indicator s.mulIndicator f is given by a standard piecewise expression.
Русский
Для любого S ⊆ α, функции f: α → M и подмножества B ⊆ M, предобраз B под индикатором S.mulIndicator f задаётся обычным подпротивоположным выражением.
LaTeX
$$$(s.mulIndicator f)^{-1} B = s.ite (f^{-1} B) (1^{-1} B)$$$
Lean4
@[to_additive]
theorem mulIndicator_preimage (s : Set α) (f : α → M) (B : Set M) :
mulIndicator s f ⁻¹' B = s.ite (f ⁻¹' B) (1 ⁻¹' B) :=
letI := Classical.decPred (· ∈ s)
piecewise_preimage s f 1 B