English
Let (M_i) be a family of pointed sets with distinguished element 1. The function that is 1 everywhere except at index i where it equals x has value 1 at any different index i', i.e. if i' ≠ i then (mulSingle i x) i' = 1.
Русский
Пусть (M_i) --- семейство设备 с обозначенным элементом единицы. Функция, которая во всех координатах равна 1, кроме координаты i, где равна x, имеет значение 1 в любой другой координате i', если i' ≠ i; то есть (mulSingle i x) i' = 1 при i' ≠ i.
LaTeX
$$$\forall (i,i' : ι) (h : i' \neq i) (x : M i),\; mulSingle i x i' = 1$$$
Lean4
@[to_additive (attr := simp)]
theorem mulSingle_eq_of_ne {i i' : ι} (h : i' ≠ i) (x : M i) : mulSingle i x i' = 1 :=
Function.update_of_ne h x _
