English
Let α be a finite index set, and M, N be additive commutative monoids. For a finitely supported function f : α →₀ M and a family g : α → M →₀ N, the combined object f.sum g corresponds to the finite sum of the maps g(a) weighted by f(a). Equivalently, the underlying map of f.sum g is the pointwise sum of the families g(a).
Русский
Пусть α — конечный индекс, M, N — аддитивные коммоджоиновы. Пусть f : α →₀ M и семейство g : α → M →₀ N. Тогда сумма f.sum g соответствует конечной сумме отображений g(a), взвешенных коэффициентами f(a). Эквивалентно, базовое отображение f.sum g есть покомпонентная сумма отображений g(a).
LaTeX
$$$$ (f \sum g) = \sum_{a \in \operatorname{supp}(f)} g(a). $$$$
Lean4
@[simp, norm_cast]
theorem coe_sum [Zero M] [AddCommMonoid N] (f : α →₀ M) (g : α → M → β →₀ N) :
⇑(f.sum g) = f.sum fun a₁ b => ⇑(g a₁ b) :=
coe_finset_sum _ _
