sum_sub — Mathlib

English

Sum distributes over subtraction: the sum of pointwise differences equals the difference of sums.

Русский

Сумма распр distributes над вычитанием: сумма попарных разностей равна разности сумм.

LaTeX

$$$$ \sum_{a} (h_1(a,b) - h_2(a,b)) = \left(\sum_{a} h_1(a,b)\right) - \left(\sum_{a} h_2(a,b)\right). $$$$

Lean4

@[simp]
theorem sum_sub [Zero M] [SubtractionCommMonoid G] {f : α →₀ M} {h₁ h₂ : α → M → G} :
    (f.sum fun a b => h₁ a b - h₂ a b) = f.sum h₁ - f.sum h₂ :=
  Finset.sum_sub_distrib ..

Похожие утверждения