pos_iff

Mathlib.Algebra.Order.AbsoluteValue.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#AbsoluteValue.pos_iff

English

For any x, 0 < abv(x) iff x ≠ 0.

Русский

Для любого x: 0 < abv(x) тогда и только тогда x ≠ 0.

LaTeX

$$$\forall x:\ 0

Lean4

@[simp]
protected theorem pos_iff {x : R} : 0 < abv x ↔ x ≠ 0 :=
  (abv.nonneg x).lt_iff_ne'.trans abv.ne_zero_iff

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru