nonpos_iff

Mathlib.Algebra.Order.AbsoluteValue.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#AbsoluteValue.nonpos_iff

English

For all x, abv(x) ≤ 0 iff x = 0.

Русский

Для всех x: abv(x) ≤ 0 тогда и только тогда x = 0.

LaTeX

$$$\forall x:\ abv(x)\le 0\iff x=0$$$

Lean4

@[simp]
protected theorem nonpos_iff {x : R} : abv x ≤ 0 ↔ x = 0 := by
  simp only [← abv.eq_zero, le_antisymm_iff, abv.nonneg, and_true]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru