sub_le_add

Mathlib.Algebra.Order.AbsoluteValue.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#AbsoluteValue.sub_le_add

← MathLib Explorer

English

For all a,b ∈ R, abv(a − b) ≤ abv(a) + abv(b).

Русский

Для любых a,b ∈ R выполняется abv(a − b) ≤ abv(a) + abv(b).

LaTeX

$$$\\forall a,b \\in R,\\; \\operatorname{abv}(a-b) \\le \\operatorname{abv}(a) + \\operatorname{abv}(b)$$$

Lean4

/-- Bound `abv (a - b)` from above -/
@[bound]
theorem sub_le_add (a b : R) : abv (a - b) ≤ abv a + abv b := by
  simpa only [← sub_eq_add_neg, AbsoluteValue.map_neg] using abv.add_le a (-b)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru