sub_mod_lt

Mathlib.Algebra.Order.AbsoluteValue.Euclidean

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#AbsoluteValue.IsEuclidean.sub_mod_lt

English

If h is an IsEuclidean absolute value, then for a ∈ R and b ≠ 0, abv(a mod b) < abv(b).

Русский

Если h — евклидово абсолютное значение, то для a ∈ R и b ≠ 0 выполняется abv(a mod b) < abv(b).

LaTeX

$$abv(a % b) < abv(b) (hb : b ≠ 0)$$

Lean4

theorem sub_mod_lt (h : abv.IsEuclidean) (a : R) {b : R} (hb : b ≠ 0) : abv (a % b) < abv b :=
  h.map_lt_map_iff.mpr (EuclideanDomain.mod_lt a hb)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru