card_pair_lcm_eq — Mathlib

English

For a squarefree n, the number of pairs (p, q) with p, q dividing n and lcm(p, q) = n equals 3^{ω(n)}.

Русский

Для квадратно-безкратно n число пар (p, q), где p,q делят n и lcm(p,q)=n, равно 3^{ω(n)}.

LaTeX

$$$\#\{ p\in n.divisors, q\in n.divisors : p\text{}\ q\text{ делят } n, \ \operatorname{lcm}(p,q)=n\} = 3^{\omega(n)}$$$

Lean4

theorem card_pair_lcm_eq {n : ℕ} (hn : Squarefree n) :
    #({p ∈ (n.divisors ×ˢ n.divisors) | p.1.lcm p.2 = n}) = 3 ^ ω n :=
  by
  rw [← card_finMulAntidiag_of_squarefree hn, eq_comm]
  apply Finset.card_bij f (f_img hn) (f_inj) (f_surj hn.ne_zero)

Похожие утверждения