exists_int_lt

Mathlib.Algebra.Order.Archimedean.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#exists_int_lt

English

In an Archimedean ordered ring, there exists an integer n with n < x for any x.

Русский

В Архимедовом упорядоченном кольце существуют целые n, такие что n < x для любого x.

LaTeX

$$$\\exists n\\in \\mathbb{Z},\\ n < x.$$$

Lean4

theorem exists_int_lt (x : R) : ∃ n : ℤ, (n : R) < x :=
  let ⟨n, h⟩ := exists_int_gt (-x)
  ⟨-n, by rw [Int.cast_neg]; exact neg_lt.1 h⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru