instLE — Mathlib

English

Let M be a group with a lattice order. On MulArchimedeanOrder M, the order relation ≤ is defined by a ≤ b if there exists n ∈ ℕ with |b| ≤ |a|^n, where |x| denotes the multiplicative absolute value.

Русский

Пусть M — группа с упорядочением по решётке. Для MulArchimedeanOrder M отношение ≤ задаётся так: a ≤ b тогда и только если существует n ∈ ℕ такое, что |b| ≤ |a|^n, где |x| обозначает мультипликативное абсолютное значение.

LaTeX

$$$ a \le b \iff \exists n \in \mathbb{N}, \ |b| \le |a|^n $$$

Lean4

@[to_additive]
instance : LE (MulArchimedeanOrder M) where le a b := ∃ n, |b.val|ₘ ≤ |a.val|ₘ ^ n

Похожие утверждения