inducedMap_mono — Mathlib

English

The induced map is order-preserving: if x ≤ y, then inducedMap(x) ≤ inducedMap(y).

Русский

Индуцированное отображение сохраняет порядок: если x ≤ y, то inducedMap(x) ≤ inducedMap(y).

LaTeX

$$$ x \\le y \\implies \\mathrm{inducedMap}(x) \\le \\mathrm{inducedMap}(y) $$$

Lean4

theorem inducedMap_mono : Monotone (inducedMap α β) := fun _ _ h =>
  csSup_le_csSup (cutMap_bddAbove β _) (cutMap_nonempty β _) (cutMap_mono β h)

Похожие утверждения