English
Let β and γ be conditionally complete linear ordered fields, and α be Archimedean, with the two induced maps between α and β and between β and γ. Then composing the two induced maps yields the identity on β; i.e., for every b ∈ β, (inducedMap γ β)((inducedMap β γ)(b)) = b.
Русский
Пусть β и γ — частично завершённые линейно упорядоченные поля, α – аримедово, и существуют индукционные отображения β→γ и γ→β. Тогда композиция этих отображений является тождественным отображением на β; то есть для любого b ∈ β выполняется (inducedMap γ β)((inducedMap β γ)(b)) = b.
LaTeX
$$$ \forall b \in \ beta,\; (inducedMap \gamma \beta)\bigl((inducedMap \beta \gamma)(b)\bigr) = b $$$
Lean4
theorem inducedMap_inv_self (b : β) : inducedMap γ β (inducedMap β γ b) = b := by
rw [inducedMap_inducedMap, inducedMap_self]
