one_div_lt_one_div_of_lt

Mathlib.Algebra.Order.Field.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#one_div_lt_one_div_of_lt

← MathLib Explorer

English

If a > 0 and a < b, then 1/b < 1/a.

Русский

Если a > 0 и a < b, тогда 1/b < 1/a.

LaTeX

$$$0 < a \\land a < b \\Rightarrow \\frac{1}{b} < \\frac{1}{a}$$$

Lean4

theorem one_div_lt_one_div_of_lt (ha : 0 < a) (h : a < b) : 1 / b < 1 / a := by
  rwa [lt_div_iff₀' ha, ← div_eq_mul_one_div, div_lt_one (ha.trans h)]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru