inv_le_of_neg

Mathlib.Algebra.Order.Field.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#inv_le_of_neg

English

If a < 0 and b < 0, then a⁻¹ ≤ b ↔ b⁻¹ ≤ a.

Русский

Если a < 0 и b < 0, то a⁻¹ ≤ b эквивалентно b⁻¹ ≤ a.

LaTeX

$$$(a < 0) \land (b < 0) \rightarrow (a^{-1} \le b \iff b^{-1} \le a)$$$

Lean4

theorem inv_le_of_neg (ha : a < 0) (hb : b < 0) : a⁻¹ ≤ b ↔ b⁻¹ ≤ a := by
  rw [← inv_le_inv_of_neg hb (inv_lt_zero.2 ha), inv_inv]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru