le_inv_of_neg

Mathlib.Algebra.Order.Field.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#le_inv_of_neg

English

If a < 0 and b < 0, then a ≤ b⁻¹ iff b ≤ a⁻¹.

Русский

Если a < 0 и b < 0, то a ≤ b⁻¹ эквивалентно b ≤ a⁻¹.

LaTeX

$$(a < 0) \land (b < 0) \rightarrow (a \le b^{-1} \iff b \le a^{-1})$$

Lean4

theorem le_inv_of_neg (ha : a < 0) (hb : b < 0) : a ≤ b⁻¹ ↔ b ≤ a⁻¹ := by
  rw [← inv_le_inv_of_neg (inv_lt_zero.2 hb) ha, inv_inv]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru