exists_add_lt_and_pos_of_lt

Mathlib.Algebra.Order.Field.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#exists_add_lt_and_pos_of_lt

← MathLib Explorer

English

If for all ε > 0, b - ε ≤ a, then b ≤ a.

Русский

Если для каждого ε > 0 верно b - ε ≤ a, то b ≤ a.

LaTeX

$$(h : ∀ ε > 0, b - ε \le a) : b \le a$$

Lean4

theorem exists_add_lt_and_pos_of_lt (h : b < a) : ∃ c, b + c < a ∧ 0 < c :=
  ⟨(a - b) / 2, add_sub_div_two_lt h, div_pos (sub_pos_of_lt h) zero_lt_two⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru