le_of_forall_sub_le

Mathlib.Algebra.Order.Field.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#le_of_forall_sub_le

← MathLib Explorer

English

If ∀ ε > 0, b - ε ≤ a, then b ≤ a (equivalently the same as le_of_forall_sub_le).

Русский

Если ∀ ε > 0, b - ε ≤ a, тогда b ≤ a (эквивалентно le_of_forall_sub_le).

LaTeX

$$(h : ∀ ε > 0, b - ε ≤ a) : b ≤ a$$

Lean4

theorem le_of_forall_sub_le (h : ∀ ε > 0, b - ε ≤ a) : b ≤ a :=
  by
  contrapose! h
  simpa only [@and_comm ((0 : α) < _), lt_sub_iff_add_lt, gt_iff_lt] using exists_add_lt_and_pos_of_lt h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru