geom₂_sum_of_gt — Mathlib

English

Let x,y be elements of a semifield with linear order and y < x. Then for every natural n, the sum ∑_{i=0}^{n-1} x^i y^{n-1-i} equals (x^n − y^n)/(x − y).

Русский

Пусть x, y лежат в полоносной полуполисе с линейным порядком и y < x. Тогда для каждого натурального n имеет место равенство ∑_{i=0}^{n-1} x^i y^{n-1-i} = (x^n − y^n)/(x − y).

LaTeX

$$$\\sum_{i=0}^{n-1} x^i y^{n-1-i}=\\frac{x^n-y^n}{x-y}$ при $y

Lean4

theorem geom₂_sum_of_gt (h : y < x) (n : ℕ) : ∑ i ∈ range n, x ^ i * y ^ (n - 1 - i) = (x ^ n - y ^ n) / (x - y) :=
  eq_div_of_mul_eq (tsub_pos_of_lt h).ne' (geom_sum₂_mul_of_ge h.le n)

Похожие утверждения