prod_range_succ_comm — Mathlib

English

A detailed bijection lemma: under appropriate mappings i between s and t preserving non-units, the products ∏_{x∈s} f x and ∏_{x∈t} g x are equal when f and g relate along i and every non-unit maps to a non-unit.

Русский

Подробная лемма о биекции: при надлежащих отображениях между s и t, сохраняющих ненулевые элементы, произведения совпадают, когда f и g связаны по отображению i и каждый ненулевой элемент переходит в ненулевой элемент.

LaTeX

$$$\exists i: s \to t\text{ bijection with appropriate non-unit preservation such that } \prod_{x\in s} f x = \prod_{y\in t} g y$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem prod_range_succ_comm (f : ℕ → M) (n : ℕ) : (∏ x ∈ range (n + 1), f x) = f n * ∏ x ∈ range n, f x := by
  rw [range_add_one, prod_insert notMem_range_self]

Похожие утверждения